Programme M.I

1er semestre

Module : Algèbre 1

cours

- Ensembles et applications.
- Relations binaires sur un ensemble (équivalence).
- Structures algébriques. Anneaux des polynômes.
- Rappels de géométrie vectorielle.

Module : Analyse 1

cours

- Nombres réels et nombres complexes.
- Suites et limites.
- Fonctions à une variable réelle, continuité, dérivabilité.
- Théorème des accroissements finis.
- Formule de Taylor et développements limités.
- Fonctions élémentaires.

Module : Algorithme 1

cours

- Introduction à l’informatique.
- Méthode informatique de résolution d'un problème.
- Langage Algorithmique.
- Les actions paramétrées.
- Structures de données statiques.


Module : Mécanique du point (Physique)

cours

1) Cinématique :
- Rappels sur l’analyse vectorielle
- Etude des mouvements rectilignes dans le plan et dans l’espace.
- Mouvement en coordonnées cartésiennes, polaires.
- Mouvements circulaires et cylindriques.
Mouvements relatifs
2) Dynamique d’une particule
- Principe d’inertie et quantité de mouvements.
- Les lois de Newton et leurs applications : gravitation, force de contact et de fortement, forces élastiques.
- Moment cinétique
3) Travail et Energie
- Travail, Energie cinétique, Energie potentielle, Application :
- Particule dans un champ gravitationnel.
- Particule dans un champ de force élastique, Forces conservatrices et non conservatrices.


2 ème semestre

Module : Algèbre 2

cours

- Espaces vectoriels de dimension finie.
- Applications linéaires.
- Matrices.

Module : Analyse 2

cours

- Intégrale de Riemann (définition et propriétés élémentaires), primitives.
- Equations différentielles linéaires du 1er ordre
- Equations différentielles linéaires du 2ème ordre à coefficients constants

Module : Statistique Descriptive

cours

- Séries statistiques à une variable.

- Population individu. Echantillon. Caractères quantitatifs, variables statistiques discrètes et continues.
- Effectif. Fréquence. Pourcentage.
- Effectif cumulé. Fréquence cumulée.
-
Représentations graphiques : diagramme à bande, diagramme circulaire,
diagramme en bâton. Polygone des effectifs (et des fréquences).
Histogramme. Courbes cumulatives.
- Caractéristiques de position: mode, moyenne arithmétique, moyenne harmonique, moyenne géométrique, médiane.
- Caractéristiques de dispersion: étendue, variance et écart-type, coefficient de variation, quartiles, étendue interquartile.
- Représentation graphique des résultats à l'aide du box-plot.


- Séries statistiques à deux variables

- Tableaux de données (tableau de contingence). Nuage de points.
- Distributions marginales et conditionnelles. Covariance.
- Coefficient de corrélation linéaire. Droite de régression et droite de Mayer.
- Courbe de régression, couloir de régression et rapport de corrélation.
- Ajustement fonctionnel.

Module : Algorithmique 2

cours

- Les enregistrements
- Les fichiers séquentiels
- Initiation aux pointeurs
- Structures dynamiques.

Module : Programmation fonctionnelle

cours

1) Calculabilité
- Machine de Turing
- Les fonctions primitives récursives et récursives.
- Thèse de Church.
2) Présentation du langage CaML
- Introduction
- Principe de programmation fonctionnelle.

Module : Structure Machine (Informatique)

cours
- Les systèmes de numération 20%.
- Les circuits combinatoires 30%.
- Les circuits séquentiels 20%.


Module : Electricité

cours

1) Champ et potentiel électrostatiques créés par des charges ponctuelles.
- Définition de la charge. Lois de Coulomb
- Champ et potentiel crées par une, deux ou plusieurs charges ponctuelles.
- Energie potentielle d’une charge et énergie interne d’un système de plusieurs charges.
- Travail des forces électrostatiques
2) Dipôle électrique
- Champs et potentiel crées par un dipôle. Dipôle placé dans un champ uniforme.
- Equilibre du dipôle (énergie potentielle et moment de couple).
3) Flux du vecteur champ
- Théorème de Gauss et ses applications.
4) Etude des conducteurs
- Propriétés des conducteurs en équilibre électrostatique. Pression électrostatique.
- Capacité des condensateurs plans et cylindriques.

5) Electrocinétiques
- Le courant électrique et le vecteur densité de courant.
-
Déplacement de charges dans un milieu conducteur. Loi d’Ohm.
Regroupement des résistances. Générateurs, Récepteurs et leur rendement.
- Lois de Kirchhoff. Charge et décharge d’un condensateur